こんにちは。ひよこてんぷらです。今回は広義連続半群という僕が勝手に作った造語についてお話しします。 一般に、有界連続半群 というのは、ある定数 が存在して、任意の に対して \begin{equation} T(t) \in \mathcal{L}(X) \quad \text{with} \quad \|T(t…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 さて、いよいよこれでこのトピックは一区切りです。 これまでなんで の双対を考えてきたか話していませんでしたので、ここでお話ししましょう。 まず、もともとはBesov空間の性質を調べるためにFourier multiplierを勉強し…

こんにちは。ひよこてんぷらです。さて、今回は関数解析の基本的な命題を考えてみます。 をBanach空間とし、 を部分空間とします。ここで次の線形作用素 \begin{equation} A:D(A) \to X \end{equation} および次の集合 \begin{equation} \rho(A)=\left\{\lam…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 今回はちょっとわけあって有界有限加法的な符号付き測度空間 に対する積分定理を確認していきたいと思います。 この空間が の双対空間であることは前に確認したわけですが、そのとき普通は定義できない有限加法的な測度に…

こんにちは。ひよこてんぷらです。今回は次の有界 級Lipschitz関数の空間 \begin{equation} Lip^k(\Omega : X)=\left\{\left. f \in BC^k(\Omega :X) \, \right| \, \|f\|_{Lip^k(\Omega : X)} \lt \infty \right\} \end{equation} の完備性を調べます。ただ…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 前回は の双対空間について少しお話しました。 sushitemple.hatenablog.jp 今回はその話の続きをやっていきたいと思います。 前回は具体的に何を示したのかというと、 有限な測度空間 に対して次の位相同型 \begin{equatio…

みなさんこんにちは。ひよこてんぷらです。いきなりですが、今回は の双対空間についてお話したいと思います。なんでこんなことを考えたのかはおいおい話すとして、さっそくやっていきましょう。今回の話はDunford-Schwartzの「Linear Operators PartI」のp.…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 前回はLaplacianのFourier multiplier を超関数 の枠組みでどのように定式化をするかという基礎的な話を頑張っておりました。 sushitemple.hatenablog.jp しかし前にも話したように、いま勉強していることのゴールは…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 さて、前回はFourier multiplierについての話をざっくりとやって、で、満を持してBesov空間のあれこれをやろうとしていた……のですが、まだ少し準備が必要という段階でした。 sushitemple.hatenablog.jp まずはLaplacianのF…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 前回はFourier multiplierまわりの話をしていました。 sushitemple.hatenablog.jp いろいろと関数空間 の性質を調べようとしましたが、けっこう大変だったので途中で終わってしまいました。ということでもう少し続きをやり…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 ちょっとわけあってFourier multiplierまわりのことを勉強しています。なんでこんなことを勉強しているかは後で話すことにして、とりあえず分かったことをつらつらと述べていきたいと思います。 まずは次の関数空間…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。先日 に関する基本性質を紹介しました。 sushitemple.hatenablog.jp もともとなぜ急にこんなことを考え出したのかというと、Kato-Ponceのcommutator estimateに関する話を聞いたからです。commutator estimateとは次…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 今回はちょっと訳あって について簡単に勉強しました。その詳しいことについては今度話すことにして、今回は について簡単に勉強したことをまとめます。よろしくお願いします。 まず とはBounded Mean Oscillationの…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 先日、人生初の研究集会に講演者として参加させていただきました。 緊張したなぁ…… でも参加してよかったです。 今回はそのことについて、この新鮮な気持ちを書き残しておいて後で見返してみたいと思います(見返せるくらい…

こんにちは。ひよこてんぷらです。今回はまた不動点定理をやります。 前回はSchauderの不動点定理をやりました。 sushitemple.hatenablog.jp これは、norm空間 とその空でない凸部分集合 およびcompactな部分集合 を考えるとき、任意の に対して なる が存在…

こんにちは。ひよこてんぷらです。今回はSchauderの不動点定理を示します。証明にはBrouwerの不動点定理を用います。 Brouwerの不動点定理は、有界な凸集合 に対して ならば なる が存在する(一意的とは限らない)という定理です。これに関しては、前回の記事…

こんにちは。ひよこてんぷらです。やっと修論の発表会が終わり、論文にまた取り組めます。やったね。 現在研究しているのはKeller-Segel方程式で、この調子でいけば、scale不変な斉次Besov空間を初期値空間とするparabolic-parabolic typeの時間Lorentz clas…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 sushitemple.hatenablog.jp なんとか大変な英語での修論執筆作業を終え、一息ついたと思ったのですが、すぐさま先生から「解析性もよろしく」と連絡が来ました。ﾋｪ…… 今回の修論では方程式の解を構成しましたが、その解の…

こんにちは。ひよこてんぷらです。修論が終わりました。 さて、修論は初期値が斉次Besov空間における微分方程式の解の存在と一意性を言ったわけですが、どうも初期値空間として斉次Besov空間を選ぶとdelta関数などの特異点を含む関数に対しても解が構成でき…

こんにちは。ひよこてんぷらです。修論についてです。前回はこんな感じでした。 sushitemple.hatenablog.jp ここでは、「解の構成があと少しでできそう。その後は解析性をがんばるぞ」という趣旨の話をしていました。 ところがどっこい、解の構成ができたと…

こんにちは。ひよこてんぷらです。前回は修論がやばいという話をしました。 sushitemple.hatenablog.jp でも逆に今はいい感じです。まだLorentz空間もBesov空間も最大正則性もなにがなんだかよくわかってないのにいきなり応用の微分方程式が出てきてかなり意…

こんにちは、ひよこてんぷらです。さて、今日はLorentz版Hölderの不等式をやります。これは修論中に必要になった不等式ということで、証明します。 まずLorentz空間についてざっくり。詳細はまあ他で調べてください。とりあえず定義は適当なBanach空間 と領…

こんにちは。ひよこてんぷらです。修士論文です。無理です。 まあいきなりこんなこといってもあれなので、つらつらと苦しみをつづっていきます。 もうそろそろ修論を書こうということで指導教員からテーマを与えられました。そのテーマが放物型Keller Segel…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。夏休みだのなんだのうかうかしていたらもうおしまいです。夏休み明けからゼミは対面が復活し、週に一度は大学に向かう予定です。まあ夏休み中はゼミがなくても質問があればメールで指導教員が対応なさってくれるとの…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。表題の通り、勉強ノートを大幅に改善し見やすさがぐぐーんと(3段階くらいかな？)アップしました！！たぶん！！ これまで公開していたpdfは以下の5種類です。 Fractional_power.pdf Helmholtz.pdf spectrum.pdf Stokes…

こんにちは。ひよこてんぷらです。夏休みですね。 夏休みというと大学生は遊ぶぞ～～って感じですが、大学院生は何も変わりませんね……(笑)というのも大学では基本的に講義がメインで講義のない休業期間は休み！！って感じですけど、大学院では講義はおまけで…

こんにちは。ひよこてんぷらです。前にはオンライン授業がどんな感じかドキドキとお話ししましたが、あっという間に慣れてしまいました。というか、オンラインという環境、寝坊しても大丈夫なので(リアルタイム授業でなく録画のオンデマンド視聴形式)とても…

こんにちは。ひよこてんぷらです。もう休みが終わってしまい、ついに学校が始まろうとしています(オンライン授業だけど)。バリバリと自分の勉強に集中できるのは今日が最後です。さて今回はspectrum分解について概要をお話ししたいと思います。 というのも、…

どうもみなさんこんにちは。ひよこてんぷらです。いつの間にか大学を卒業し、卒業式も入学式もないままぬるっと大学院生になってしまいました。自宅にひきこもってばかりの日々ですが、意外と勉強ははかどっていると思います(たぶん)。 さて、今回はSohr"The…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。めっちゃ久々の更新です。 現在は学部4年を卒業し、大学院生になろうとしています。ゼミではEvansをちょっと読んでからSingular Integralsを読み、それから岩波の関数解析で半群とFractional powerをやりました。これ…