こんにちは。ひよこてんぷらです。今回は広義連続半群という僕が勝手に作った造語についてお話しします。 一般に、有界連続半群 というのは、ある定数 が存在して、任意の に対して \begin{equation} T(t) \in \mathcal{L}(X) \quad \text{with} \quad \|T(t…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 さて、いよいよこれでこのトピックは一区切りです。 これまでなんで の双対を考えてきたか話していませんでしたので、ここでお話ししましょう。 まず、もともとはBesov空間の性質を調べるためにFourier multiplierを勉強し…

こんにちは。ひよこてんぷらです。さて、今回は関数解析の基本的な命題を考えてみます。 をBanach空間とし、 を部分空間とします。ここで次の線形作用素 \begin{equation} A:D(A) \to X \end{equation} および次の集合 \begin{equation} \rho(A)=\left\{\lam…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 今回はちょっとわけあって有界有限加法的な符号付き測度空間 に対する積分定理を確認していきたいと思います。 この空間が の双対空間であることは前に確認したわけですが、そのとき普通は定義できない有限加法的な測度に…

こんにちは。ひよこてんぷらです。今回は次の有界 級Lipschitz関数の空間 \begin{equation} Lip^k(\Omega : X)=\left\{\left. f \in BC^k(\Omega :X) \, \right| \, \|f\|_{Lip^k(\Omega : X)} \lt \infty \right\} \end{equation} の完備性を調べます。ただ…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 前回は の双対空間について少しお話しました。 sushitemple.hatenablog.jp 今回はその話の続きをやっていきたいと思います。 前回は具体的に何を示したのかというと、 有限な測度空間 に対して次の位相同型 \begin{equatio…

みなさんこんにちは。ひよこてんぷらです。いきなりですが、今回は の双対空間についてお話したいと思います。なんでこんなことを考えたのかはおいおい話すとして、さっそくやっていきましょう。今回の話はDunford-Schwartzの「Linear Operators PartI」のp.…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 前回はLaplacianのFourier multiplier を超関数 の枠組みでどのように定式化をするかという基礎的な話を頑張っておりました。 sushitemple.hatenablog.jp しかし前にも話したように、いま勉強していることのゴールは…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 さて、前回はFourier multiplierについての話をざっくりとやって、で、満を持してBesov空間のあれこれをやろうとしていた……のですが、まだ少し準備が必要という段階でした。 sushitemple.hatenablog.jp まずはLaplacianのF…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 前回はFourier multiplierまわりの話をしていました。 sushitemple.hatenablog.jp いろいろと関数空間 の性質を調べようとしましたが、けっこう大変だったので途中で終わってしまいました。ということでもう少し続きをやり…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 ちょっとわけあってFourier multiplierまわりのことを勉強しています。なんでこんなことを勉強しているかは後で話すことにして、とりあえず分かったことをつらつらと述べていきたいと思います。 まずは次の関数空間…