こんにちは。ひよこてんぷらです。まもなく帰国です。 今日は4日分を書きました。 ～ 2023年3月9日(木) ～ おはようございます。今日は少し早めの起床。というのは、今日は午前中にオンラインミーティングの予定があるからです。 ということで今日は洗濯はせ…
こんにちは。ひよこてんぷらです。もうそろそろ帰国ですね。 今日は5日分を書きました。 ～ 2023年3月4日(土) ～ おはようございます。今日はお昼頃まで泥のように眠っていました。途中でなんかいろいろ変な夢見るし、最近疲れてきたのかな…… さて、まあまず…
ひよこてんぷらです。今日から3月に突入です。 3日分を書きました。 ～ 2023年3月1日(水) ～ おはようございます。今日は晴れ。そして日も出ています。しかしキリッとした寒さもあり、今日の最低気温はマイナス5度。目を覚ましたはいいですが、昨日かなり遅…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 今回で2月が終了です。3日分をどうぞ。 ～ 2023年2月26日(日) ～ おはようございます。今日はゆっくりめの起床。しかし今日も寒いです。そして乾燥しています。手が乾燥していて以前にハンドクリームを購入したわけですが…
ひよこてんぷらです。ついにPart10まで来ました。研究留学もついに折り返し地点ですね。 今回は3日分を書きました。 ～ 2023年2月23日(木) ～ おはようございます。今日もゆっくり起床。起きると少し肌寒さを感じました。外も雨っぽいようですね。連続して洗…
ひよこてんぷらです。今日からまたパーダーボルン滞在記です。 4日分を書きました。 ～ 2023年2月19日(日) ～ おはようございます。やっとハノーファーからパーダーボルンまで無事に帰ってこれてゆっくりできます。 とはいってもそこまでゆっくりもできませ…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 さてハノーファー滞在記の続きです。3日分を書きました。 ～ 2023年2月16日(木) ～ おはようございます。流石に疲れています。連日の遅くまでの集会と夕食に加え、昨日は観光で3時間練り歩きましたから、けっこう身体がき…
ひよこてんぷらです。 いよいよ今日からハノーファーでの滞在記に移ります。3日分を書きました。 ～ 2023年2月13日(月) ～ おはようございます。ついに今日はハノーファーでの研究集会初日。そして同時に自分の講演日でもあります。 かなり緊張していますが…
ひよこてんぷらです。 今回は3日分を書きました。 ～ 2023年2月10日(金) ～ おはようございます。今日は曇り。でも雨が降っていないのでいい天気と言えるでしょう。 さっそく起きてから乾燥機へ洗濯物をぶちこみます。今日はうまくいきますように。なおやは…
ひよこてんぷらです。ドイツを堪能中です。 今回は3日分をお届けします。 ～ 2023年2月7日(火) ～ 今日も1日が始まります。少しずつ睡眠の質が良くなってきたような気がします。だんだん気持ちが慣れてきたという感じですかね。なお今日も晴れ。太陽がまぶし…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 それでは今回もドイツの記録を残していきましょう。3日分をお届けします。 ～ 2023年2月4日(土) ～ 今日は土曜日です。まあでも自分は毎日が休日のようなものですね。今日も午前中の少し遅くに起きて朝食を食べます。 その…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 ドイツの記録ですが、今回は2日分をまとめてお話ししましょう。 ～ 2023年2月2日(木) ～ さて今日は再びパーダーボルン大学へ向かい、現地の偉い教授に会う予定です。どうも大学では毎週木曜日の14:00～16:00くらいの間に…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 さて前回の続きということで、今回はパーダーボルンに到着した翌日のことを書きましょう。 前日は2:00くらいに寝たわけですが、確か9:00くらいには目が覚めた気がします。この日はパーダーボルン大学にいる若手の研究者の…
どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 今自分はドイツのパーダーボルンにいます。 いったい何があったのかというと、いわゆる研究留学というやつです。パーダーボルン(Paderborn)大学、およびハノーファー(Hannover)大学というところに合わせて1か月半ほ…
どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。今回は初めて学会で出張に行きましたので、その頃の新鮮な気持ちをレポートとして残しておきたいと思います。 前回は研究出張で仙台の東北大学へ出張しました。 sushitemple.hatenablog.jp これは自分自身が招待され…
みなさんこんにちは。ひよこてんぷらです。 実に半年ぶりの更新ということで、長らく記事を書いていませんでした。ここ半年はけっこう忙しかったです。まあ、以前も同じようなことを言っていましたが…… 基本的に、ブログには研究をするために勉強した既知の…
こんにちは。ひよこてんぷらです。さて今回は前回の続きである斉次Besov空間 上の実補間関係 \begin{align} ( \dot{B}_{p,q_0}^{s_0},\dot{B}_{p,q_1}^{s_1} )_{\theta,q}=\dot{B}_{p,q}^{(1-\theta)s_0+\theta s_1} \end{align} を示していきます。前回の記…
こんにちは。ひよこてんぷらです。お久しぶりです。 最近かなり忙しくてずっと更新を放置してしまいました。この間に論文を書いたり研究集会で発表をしたりといろいろやっていました。今のところは今書いている4本目の論文がだいぶ落ち着いてきまして、研究…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 sushitemple.hatenablog.jp さて、今回は前回勉強した抽象的な実補間の理論をフルに用いて、Lorentz空間の実補間理論を完成させましょう！！ 多少一般化して、ここでは次のような定義でLorentz空間を与えます。まずは を測…
こんにちは。ひよこてんぷらです。 前回は実補間理論の勉強ということで、いくつかの関数空間を導入し、その性質を見てきましたね。 sushitemple.hatenablog.jp 詳しいことは前回に譲るとして、今回はさらに続きをやっていきましょう！！定義をざっと述べて…
こんにちは。ひよこてんぷらです。実補間理論をやりましょう。 過去にも少しやりましたが、もっと掘り下げてしっかりと定式化していきます。最終的なゴールはLorentz空間の補間理論あたりまで見ていきたいですね。なお、Bergh-Löfströmを参考にしています…
こんにちは。ひよこてんぷらです。今日はAubin-Lionsの補題をやります。なお、証明は「Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models」を参考にしています。まずは主張を確認しましょう。 (Aubin-Lio…
ひよこてんぷらです。自分用の英語勉強ページです。「数学のための英語教本」に書かれていることのうち、自分が使えそうだと思ったことをコメントをつけながら載せておきます。 基礎的な知識 ☆ Theorem 1.1, Chapter 1.2, equation (1.3)などは番号付きのと…
こんにちは。ひよこてんぷらです。前回に引き続き斉次型作用素論の勉強をしていきましょう。 sushitemple.hatenablog.jp さて、今回は補間論との関係を見ていきます。まずは一般的な補間論の話をしていきましょう。 をnorm空間とします。さらに、 が共通のHa…
こんにちは。ひよこてんぷらです。今日はHardyの不等式をやりましょう。証明は変数変換で指数型にするのが主流だと思っていましたが、Wikipediaだともっとシンプルな変数変換だったのでそちらを参考にしました。ではやりましょう。 (Hardyの不等式) とする。…
どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 今回は現在arXivにて公開されている次の論文「Free Boundary Problems via Da Prato-Grisvard Theory」(なんと70ページ！！)の2章を読んでいきたいと思います。内容としては、通常の作用素から斉次型空間に対応する…
こんにちは。ひよこてんぷらです。今回はBesov空間 の性質を見ていきたいと思います。 まず初めに一般のBesov空間の定義を確認しておきます。僕がいままで研究で扱ってきたのは斉次型の空間 なので、非斉次型の空間 とは定義が少し違います。まずは \begin{g…
こんにちは。ひよこてんぷらです。今日はRademacher関数系の超基本的な性質を見たあと、Khintchineの不等式を証明したいと思います。 さて、まずはRademacher関数系を定義します。各 に対して関数 \begin{equation} r_j:[0,1] \to \{-1,1\} , \quad r_j(t)=\…
こんにちは。ひよこてんぷらです。今度の論文で使いたい基本的な補間不等式を紹介します。 まずはLorentz空間の定義を簡単に述べましょう。 をBanach空間、 を適当な領域とするとき、 上の 値可測関数 に対して \begin{equation}\begin{split} \mu_f(\lambda…
こんにちは。ひよこてんぷらです。論文を書いている途中で分からなかったことがあったので、自分用のメモです。 とするとき、Besov空間 はSchwartz空間 で近似可能である。 初めに、任意の はLittlewood-Paley分解によって \begin{equation} f=\sum_{j=-\inf…
