2021-05-01から1ヶ月間の記事一覧

斉次型作用素論の勉強Part2

こんにちは。ひよこてんぷらです。前回に引き続き斉次型作用素論の勉強をしていきましょう。 sushitemple.hatenablog.jp さて、今回は補間論との関係を見ていきます。まずは一般的な補間論の話をしていきましょう。 をnorm空間とします。さらに、 が共通のHa…

Hardyの不等式

こんにちは。ひよこてんぷらです。今日はHardyの不等式をやりましょう。証明は変数変換で指数型にするのが主流だと思っていましたが、Wikipediaだともっとシンプルな変数変換だったのでそちらを参考にしました。ではやりましょう。 (Hardyの不等式) とする。…

斉次型作用素論の勉強

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 今回は現在arXivにて公開されている次の論文「Free Boundary Problems via Da Prato-Grisvard Theory」(なんと70ページ!!)の2章を読んでいきたいと思います。内容としては、通常の作用素から斉次型空間に対応する…

Besov空間B_{∞,∞}^0について

こんにちは。ひよこてんぷらです。今回はBesov空間 の性質を見ていきたいと思います。 まず初めに一般のBesov空間の定義を確認しておきます。僕がいままで研究で扱ってきたのは斉次型の空間 なので、非斉次型の空間 とは定義が少し違います。まずは \begin{g…

Rademacher関数系とKhintchineの不等式

こんにちは。ひよこてんぷらです。今日はRademacher関数系の超基本的な性質を見たあと、Khintchineの不等式を証明したいと思います。 さて、まずはRademacher関数系を定義します。各 に対して関数 \begin{equation} r_j:[0,1] \to \{-1,1\} , \quad r_j(t)=\…

Lorentz空間上の補間不等式

こんにちは。ひよこてんぷらです。今度の論文で使いたい基本的な補間不等式を紹介します。 まずはLorentz空間の定義を簡単に述べましょう。 をBanach空間、 を適当な領域とするとき、 上の 値可測関数 に対して \begin{equation}\begin{split} \mu_f(\lambda…

Besov空間の近似について

こんにちは。ひよこてんぷらです。論文を書いている途中で分からなかったことがあったので、自分用のメモです。 とするとき、Besov空間 はSchwartz空間 で近似可能である。 初めに、任意の はLittlewood-Paley分解によって \begin{equation} f=\sum_{j=-\inf…